在400多年前,人类还没有发明计算机,还只能做加、减、乘、除等简单运算。但是随着科学技术的发展,特别是随着天文学和力学的迅速发展,科学家要面对许多复杂的计算,这就促使他们去寻找简化复杂计算的方法。对数运算与对数表就是在这样的背景下产生的。
人们应该把造出第一张对数表归功于乔伯斯特-比尔吉(JobstBurgi,1552-1632)和约翰-纳皮尔(JohnNapier,1550-1617)。他们在制作对数表的过程中所花费的巨大的劳动使人惊讶。
1614年,约翰?纳皮尔说:“计算天文学就需要球面三角形,计算球面三角形就需要很多连乘,计算连乘太费脑子,需要知道一个好办法,而这个好办法就是对数运算。”此刻,他写了《奇妙的对数规律的描述》。还留下了纳皮尔数。
1617年,布里格斯说:“我的老师纳皮尔死后,我希望自己列出以10为底的对数表,工作很累,但是方便后人。”然后他出版了《自然数从1到1000的对数》,其中引入了以10为底的对数。
乔伯斯特-比尔吉出生于瑞士,是一个能干的钟表匠和天文仪器技师,他没有受过高等教育,他取得的成就完全是靠他突出的才能与勤奋的工作。他和发现行星运行三大定律的德国著名科学家开普勒(Kepler,1571-1630)一起工作,因为需要进行大量的计算,这就促使他去寻找快速计算的方法。1620年,比尔吉出版了《算术与几何进展一览表》。独立与纳皮尔,比尔吉也开始制作对数表了。
开普勒对比尔吉说:“你找好了更好的乘法计算了吗?”
比尔吉说:“我知道了,对数运算可以实现。”
开普勒说:“由于对数运算有换底公式,所以只要选择一个适当的底,关于这个底制作出对数表,则关于其他底的对数表就很容易制作出来了。那么以什么数作为底最合适呢?”
比尔吉说:“首先,对数表需要满足一个基本条件:表中对数的间隔要充分小,而真数的间隔也要充分小,例如为0.0001。这样当我们从真数求对数时,很容易在表中找到这个真数的精确值或近似值,从而很快在同一行读出它的对数值;而当我们从对数求真数时,也很容易在表中找到这个对数的精确值或近似值,从而很快在同一行读出它的真数值。”
比尔吉说:“我们取的底应该是一个指数形式,指数是一个比较大的数,如10000,而底越接近1,真数这一列的间隔就越小。”
开普勒说:“求什么样的底最合适呢?”
比尔吉说:“为了造第一张对数表时便于计算,必须取形如(1+1/n)n的数为底,其中n为一个较大的整数,如n=1000,10000等,n越大,所造的表越精确。”
别尔基造的对数表就是用数1.000110000做底的,这张表在1620年出版,称为“算术级数和几何级数表”。别尔基从1603年到1611年共用了八年的时间来造表,为什么要用这么多时间呢?你们可以想一下,表中对数的间隔是0.0001,从0到1就要计算10000个真数的值。制作整个对数表,别尔基总共做了230,000,000个以上的数依次乘以1.0001的乘法计算。
别尔基造的对数表没有得到广泛的推广,因为在1620年,纳皮尔出版了比别尔基造的表完善得多的对数表,称为“珍奇对数表”。纳皮尔的对数表是以1.00000011000000做底的,因此更加精确。为了制作这张表,纳皮尔用了20年的时间。
后来,1620年,甘特说:“我制作了一种机械装置,甘特式计算尺,它使用一把尺和一个圆规,基于对数来做乘法。”
1624年,布里格斯出版了《对数的算术》他说:“其中引入了术语“尾数”和“特征”。他给出了自然数1到20000以及90000到100000的对数,计算到14位小数,同时也给出了15位小数的正弦函数表和10位小数的正切及正割函数表。”